8. 状態変数の座標変換
現代制御理論において、状態変数の座標変換は状態空間表現を用いた制御系の設計において重要な役割を果たす。状態変数の座標変換によって、制御システムの表現方法を変更することができ、これにより、制御システムの解析や設計が簡単にな […]
7. 状態方程式と伝達関数
\(m\)入力、\(l\)出力の線形時不変システムを考える。状態方程式、出力方程式は、$$\boldsymbol{\dot{x}}(t) = \boldsymbol{Ax}(t) + \boldsymbol{Bu}(t) […]
6. システムの安定性
線形時不変の自由システム$$\boldsymbol{\dot{x}}(t) = \boldsymbol{Ax}(t) \;\;\;\; \cdots (1)$$において、全ての初期ベクトル\(\boldsymbol{X} […]
16. ディジタル再設計
制御器の設計におけるディジタル再設計とは、アナログ制御の方法をディジタル技術を利用した制御に変更することを指す。従来のアナログ制御では、制御信号は電圧や電流の変化で表現されていたが、ディジタル制御では信号をディジタルデー […]
15. 状態観測器に基づいた制御系
状態観測器に基づいた制御系は、制御対象の状態量を観測することで、操作量を生成する制御システムである。この制御系では、状態フィードバック制御を基本として、制御対象の状態変数をフィードバックすることで、制御対象の安定化と望ま […]
13. デッドビート制御
デッドビート制御とは有限時間整定制御とも呼ばれ、出力と目標値の偏差を有限ステップ内で零に整定させるディジタル制御手法である。デッドビート制御では、応答が目標値に到達するまでの過渡現象を完全に抑制させることを目指し、定常状 […]
12. 状態フィードバック制御
離散時間系の状態フィードバックは、システムの状態変数を測定し、その情報を使用してシステムを制御する方法である。この方法は、システムの安定化や望ましい挙動（適切な極配置）を達成するために使用される。状態フィードバック制御で […]
11. 可制御正準形と可観測正準形
可制御正準形 可制御正準形とは、状態空間表現を用いたシステムのうち、制御入力によって任意の状態に達することができる最も単純な形式の一つである。可制御正準形では、制御入力がシステムの全ての状態変数に対して影響を与えることが […]
10. システムの正準形と等価変換
等価変換 離散時間システムの状態方程式、出力方程式を$$x(k+1)=Ax(k) + bu(k) \\ y(k)=cx(k) \;\;\;\; \;\;\;\;\; \cdots \cdots (1)$$とする。ある正則 […]
5. 線形時不変システムの応答
LTIシステム（Linear Time Invariant system）（線形時不変システム）の応答を説明する。以下のLTIシステムを考える。$$\boldsymbol{\dot{x}}(t) = \boldsymbo […]
9. 離散時間システムの構造
システムの構造で重要な、可到達性、可制御性、可観測性について説明する。 可到達性、可制御性 離散時間システム\(x(k+1)=Ax(k)+bu(k)\) において、原点\(x(0)=0\)から、時刻\(n\)において任意 […]
8. 離散時間システムの安定性
インパルス応答が時間の経過とともに零に収束すれば、線形システムは安定である。離散時間システムのパルス伝達関数は、$$G(z) = \frac{b_0 z^m + b_1 z^{m-1} + \cdots + b_m}{z […]
3. 動的システムの状態方程式表現
ある時点での出力がその時点の入力だけに依存するシステムを静的システムと呼び、出力がその時点と、過去の入力や現象が始まったときの内部状態に依存するシステムを動的システムと呼ぶ。動的システムでは、過去の入力を記憶したり、内部 […]
7. 離散時間システムの定常特性
パルス伝達関数と定常偏差 離散時間系の定常偏差の考え方は、基本的に連続系における定常偏差の考え方と同様で、「内部モデル原理」で考えて良い。 離散時間単位フィードバック制御系の図で、\(G_c(z)\)を制御器の伝達関数、 […]
6. 離散時間システムの周波数応答
パルス伝達関数の極、零点 離散時間システムのパルス伝達関数は、zの有理関数（ｚの多項式の比）で表される。$$G(z)=\frac{b_0z^m + b_1z^{m-1} + \cdots + b_m}{z^n + a_1 […]
44. 周波数応答による補償器の設計事例
制御系を構成する場合、システム全体が望ましい特性をもつ（制御仕様を満足する）ように制御器（補償器）を設計することが必要である。ここでは、制御系設計用ソフトウェアScilabを用いて、種々の仕様に対する制御器の設計を周波数 […]
5. 離散時間システムの応答
\(u(k)\)：入力信号、\(U(z)=\mathcal{Z}\left\{u(k)\right\}\)、 \(y(k)\)：出力信号、\(Y(z)=\mathcal{Z}\left\{y(k)\right\}\) […]
4. 連続時間システムの離散化
＊離散信号は、$$f^{*}(t) = \sum_{k=0}^\infty f(t) \delta(t - kT) = \left\{ f(kT) \right\} \;\;\; (k=0,1,2,\cdots)$$ \ […]