24. 極配置法（演習）
式(1)で表記する１入力\(n\)次元定係数線形システムを制御対象とする。$$\dot{x}(t) = A x(t) + b u(t) \\ y(t) = c x(t) \;\;\cdots \cdots (1)$$式( […]
23. 可観測性（演習）
※可観測性の解説は、11. 可観測性 、9. 対角正準形 を参照願います。 システムを$$\dot{x}(t) = A x(t) + b u(t) \\ y(t) = cx(t) \;\; \cdots \cdots ( […]
22. 可制御性（演習）
※可制御性の解説は、10. 可制御性、12. 可制御正準系 を参照願います。※固有値、固有ベクトルの計算手順の詳細については、固有値と固有ベクトルの計算 を参照願います。 座標変換 １入力１出力\(n\)次元システム $ […]
21. システムの応答（演習）
制御対象を入力\(m\)、出力\(l\)の\(n\)次元の線形定係数システムとする。$$\dot{x}(t) = A x(t) + B u(t) \;\cdots \cdots (1) \\ y(t) = C x(t)\ […]
20. システムの状態方程式（演習）
システムの特性を以下の状態方程式（式(1)）、出力方程式（式(2)）で表現する。$$\dot{x}(t) = A x(t) + B u(t) \;\;\cdots \cdots (1)\\y(t) = C x(t) \; […]
※ラプラス変換、Z変換表
連続時間信号\(x(t)\)に対するラプラス変換、離散時間信号に対する\(Z\)変換の表を示す。離散時間信号は、\(x(t)\)をサンプリング周期\(T\)でサンプリングした信号とする。また、以下の表で\(a=e^{-\ […]
6-1. 畳み込み積分のラプラス変換
畳み込み積分（Convolution Integral）は、制御工学、信号処理、画像処理などの分野でよく使われる数学的な操作である。畳み込みは、2つの関数を組み合わせて新しい関数を生成する操作となっている。２つの連続関数 […]
38-1. I-P制御
PI制御（Integral-Proportional Control）（I-P制御はPI制御と異なる部分もあるが、制御要素は共通である）は、比例制御（P制御）と積分制御（I制御）の2つの要素を組み合わせた制御方法で、制御 […]
19. 最適フィードバック制御
最適フィードバック制御は、制御系の性能を評価する関数（評価関数）を設定し、その関数値を最小化するようにフィードバックゲインを決定する制御方法である。評価関数は、制御系の応答の振る舞いを反映した関数で、応答の速度、精度、安 […]
23-1. ナイキストの安定判別法
図１「 フィードバック制御系」の特性方程式は、$$1+G(s)H(s)=0$$である。また、$$L(s)=G(s)H(s)$$を一巡伝達関数（開ループ伝達関数）という。いま、$$L(s)=G(s)H(s)=\frac{K […]
18. サーボシステムの設計
レギュレータは、状態変数に平衡点０からずれた初期値があったとき、状態変数を０に戻すための制御システムであった。サーボシステムは、目標値に追従する出力を持つシステムである。現代制御理論におけるサーボシステムの設計は、システ […]
17. オブザーバ併合型状態フィードバック
オブザーバ併合型状態フィードバック制御システムは、オブザーバと状態フィードバックを組み合わせた制御システムである。オブザーバは、直接観測できない状態変数を推定するために使用され、状態フィードバックは、推定された状態変数を […]
16. オブザーバの設計
オブザーバの設計では、オブザーバの極配置を実現するためのオブザーバゲインを決定することが主要な問題となる。オブザーバの極は、オブザーバが推定するシステム内部の状態量が収束する速度を決定するためのパラメータであり、極が適切 […]
15. オブザーバの構造
状態フィードバックでは、基本的には全ての状態変数が直接観測可能と仮定しているが、実際にはそのような場合は多くない。このときには、制御入力と測定出力から状態変数を再現すればよい。このような仕組みをオブザーバ、あるいは、状態 […]
14. 状態フィードバック
状態フィードバック（state feedback）とは、制御対象の状態変数を測定して、その情報を元に制御入力を決定する方法である。制御対象の状態変数とは、制御対象の内部状態のことであり、その状態変数を観測することで、制御 […]
13. モード展開と伝達関数行列
１入力１出力（SISO）システムの対角正準形について、9. 対角正準形で述べたが、多入力多出力（MIMO）システムについても同様な変換が可能である。 MIMOシステムを対角変換したとき、$$\boldsymbol{\ti […]
12. 可制御正準形
可制御正準形（Controllable Canonical Form）とは、状態空間表現を可制御性に関する正準形に変換することで、制御系の解析や設計を容易にする手法である。状態空間表現は、状態方程式と出力方程式によって構 […]