※ラプラス変換、Z変換表
連続時間信号\(x(t)\)に対するラプラス変換、離散時間信号に対する\(Z\)変換の表を示す。離散時間信号は、\(x(t)\)をサンプリング周期\(T\)でサンプリングした信号とする。また、以下の表で\(a=e^{-\ […]
16. ディジタル再設計
制御器の設計におけるディジタル再設計とは、アナログ制御の方法をディジタル技術を利用した制御に変更することを指す。従来のアナログ制御では、制御信号は電圧や電流の変化で表現されていたが、ディジタル制御では信号をディジタルデー […]
15. 状態観測器に基づいた制御系
状態観測器に基づいた制御系は、制御対象の状態量を観測することで、操作量を生成する制御システムである。この制御系では、状態フィードバック制御を基本として、制御対象の状態変数をフィードバックすることで、制御対象の安定化と望ま […]
13. デッドビート制御
デッドビート制御とは有限時間整定制御とも呼ばれ、出力と目標値の偏差を有限ステップ内で零に整定させるディジタル制御手法である。デッドビート制御では、応答が目標値に到達するまでの過渡現象を完全に抑制させることを目指し、定常状 […]
12. 状態フィードバック制御
離散時間系の状態フィードバックは、システムの状態変数を測定し、その情報を使用してシステムを制御する方法である。この方法は、システムの安定化や望ましい挙動（適切な極配置）を達成するために使用される。状態フィードバック制御で […]
11. 可制御正準形と可観測正準形
可制御正準形 可制御正準形とは、状態空間表現を用いたシステムのうち、制御入力によって任意の状態に達することができる最も単純な形式の一つである。可制御正準形では、制御入力がシステムの全ての状態変数に対して影響を与えることが […]
10. システムの正準形と等価変換
等価変換 離散時間システムの状態方程式、出力方程式を$$x(k+1)=Ax(k) + bu(k) \\ y(k)=cx(k) \;\;\;\; \;\;\;\;\; \cdots \cdots (1)$$とする。ある正則 […]
9. 離散時間システムの構造
システムの構造で重要な、可到達性、可制御性、可観測性について説明する。 可到達性、可制御性 離散時間システム\(x(k+1)=Ax(k)+bu(k)\) において、原点\(x(0)=0\)から、時刻\(n\)において任意 […]
8. 離散時間システムの安定性
インパルス応答が時間の経過とともに零に収束すれば、線形システムは安定である。離散時間システムのパルス伝達関数は、$$G(z) = \frac{b_0 z^m + b_1 z^{m-1} + \cdots + b_m}{z […]
7. 離散時間システムの定常特性
パルス伝達関数と定常偏差 離散時間系の定常偏差の考え方は、基本的に連続系における定常偏差の考え方と同様で、「内部モデル原理」で考えて良い。 離散時間単位フィードバック制御系の図で、\(G_c(z)\)を制御器の伝達関数、 […]
6. 離散時間システムの周波数応答
パルス伝達関数の極、零点 離散時間システムのパルス伝達関数は、zの有理関数（ｚの多項式の比）で表される。$$G(z)=\frac{b_0z^m + b_1z^{m-1} + \cdots + b_m}{z^n + a_1 […]
5. 離散時間システムの応答
\(u(k)\)：入力信号、\(U(z)=\mathcal{Z}\left\{u(k)\right\}\)、 \(y(k)\)：出力信号、\(Y(z)=\mathcal{Z}\left\{y(k)\right\}\) […]
4. 連続時間システムの離散化
＊離散信号は、$$f^{*}(t) = \sum_{k=0}^\infty f(t) \delta(t - kT) = \left\{ f(kT) \right\} \;\;\; (k=0,1,2,\cdots)$$ \ […]
1. 離散時間制御系の基本事項
連続時間制御系から離散時間制御系へどのように展開していくか、その基本的な考え方を説明する。 ※測定器（センサ）は、制御量を測定し、目標値と同じ量（例えば、電圧）に変換するものなので、制御対象に含めてモデル表現することが多 […]