26. 積分型最適レギュレータ
目標値がステップ関数であるサーボシステムの構成として、積分型最適レギュレータがある。これは、入力\(u(t)\) はできるだけ緩やかに変化させながら制御対象の出力\(y(t)\) と一定目標値\(r(t)\) との偏差\ […]
25. 最適レギュレータ
現代制御理論における最適レギュレータは、制御対象の状態を評価関数と呼ばれる指標に基づいて最適な状態に導く制御システムで、状態フィードバックを用いて制御し、評価関数の最小値となるようなフィードバックゲインを決定することで実 […]
17. 離散時間系の最適レギュレータ
最適レギュレータは、制御理論において、システムの状態を効率的に制御するためのフィードバック制御法である。システムの性能指標（評価関数）を最小化しつつ、システムの安定性や性能を最適化することを目的とする。 最適レギュレータ […]
14-1. 状態観測器（演習）
可制御、可観測の双対性 可制御性と可観測性の双対性とは、これらの2つの性質が密接な関係を持っていることを意味し、システムの可制御性に関する問題を、対応する「双対」システムにおける可観測性の問題に置き換えて考えることができ […]
12-1. 状態フィードバック制御（演習）
離散時間システムの状態フィードバック制御 離散時間システムが、$$x(k+1) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0. […]
9-1. 可制御性、可観測性（演習）
離散時間システムの可制御、可観測条件 連続時間システムの状態方程式が、$$\frac{dx}{dt} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} x + […]
8-1. 離散時間システムの安定性（演習）
離散時間システムの安定性の基準 離散時間システムの特性方程式のすべての根（固有値、伝達関数の極）が単位円の内側に存在する場合、そのシステムは安定である。特性方程式の形は次のように表される。$$\phi(z) = a_0 […]
7-1. 離散時間システムの定常特性（演習）
$$P(s) = \frac{1}{s+1}$$の1次系とする。＊図１において、０次ホールドを使用して離散化した\(P(s)\)を求める。$$P(z) = (1 - z^{-1})\mathcal{Z} \left\{\ […]
5-1. 離散時間システムの応答（演習）
離散時間システムのインパルス応答 離散時間伝達関数が、$$G(z) = \frac{z + 0.3}{z^2 - 0.7z +0.1}$$のシステムのインパルス応答を求める。 解法１：$$G(z) = \frac{Y(z […]
4-1. 連続時間システムの離散化（演習）
連続時間伝達関数の離散時間伝達関数への変換 （１）\(G(s) = \frac{K}{s}\)を0次ホールドを含む離散化システムに変換する。$$G(z) = (1 - z^{-1})\mathcal{Z}\left\{\ […]
2-1. 留数定理によるZ変換
※以下、虚数単位に「\(j\)」を使用する。 留数定理 留数定理は、特異点の周りで関数を積分する際に、その点における関数の「留数」（Residue：何かが取り除かれた後に残っているもの、という意味）を利用するものである。 […]
1-1. 離散時間制御系の構成（演習）
連続時間システムから離散時間システムへの変換 連続時間システムが微分方程式$$\frac{dy}{dt} = \alpha y + \beta u \;\; \cdots (1)$$で与えられるとき、このシステムをディジ […]
24. 極配置法（演習）
式(1)で表記する１入力\(n\)次元定係数線形システムを制御対象とする。$$\dot{x}(t) = A x(t) + b u(t) \\ y(t) = c x(t) \;\;\cdots \cdots (1)$$式( […]
23. 可観測性（演習）
※可観測性の解説は、11. 可観測性 、9. 対角正準形 を参照願います。 システムを$$\dot{x}(t) = A x(t) + b u(t) \\ y(t) = cx(t) \;\; \cdots \cdots ( […]
22. 可制御性（演習）
※可制御性の解説は、10. 可制御性、12. 可制御正準系 を参照願います。※固有値、固有ベクトルの計算手順の詳細については、固有値と固有ベクトルの計算 を参照願います。 座標変換 １入力１出力\(n\)次元システム $ […]
21. システムの応答（演習）
制御対象を入力\(m\)、出力\(l\)の\(n\)次元の線形定係数システムとする。$$\dot{x}(t) = A x(t) + B u(t) \;\cdots \cdots (1) \\ y(t) = C x(t)\ […]
20. システムの状態方程式（演習）
システムの特性を以下の状態方程式（式(1)）、出力方程式（式(2)）で表現する。$$\dot{x}(t) = A x(t) + B u(t) \;\;\cdots \cdots (1)\\y(t) = C x(t) \; […]
※ラプラス変換、Z変換表
連続時間信号\(x(t)\)に対するラプラス変換、離散時間信号に対する\(Z\)変換の表を示す。離散時間信号は、\(x(t)\)をサンプリング周期\(T\)でサンプリングした信号とする。また、以下の表で\(a=e^{-\ […]
6-1. 畳み込み積分のラプラス変換
畳み込み積分（Convolution Integral）は、制御工学、信号処理、画像処理などの分野でよく使われる数学的な操作である。畳み込みは、2つの関数を組み合わせて新しい関数を生成する操作となっている。２つの連続関数 […]
38-1. I-P制御
PI制御（Integral-Proportional Control）（I-P制御はPI制御と異なる部分もあるが、制御要素は共通である）は、比例制御（P制御）と積分制御（I制御）の2つの要素を組み合わせた制御方法で、制御 […]