16. カウンタ
tctyamカウンタ回路は、周波数や時間などをカウントする回路で、フリップフロップや論理ゲートなどを組み合わせて構成する。カウンタ回路には、大きく分けてアップカウンタ、ダウンカウンタの２種類がある。カウンタ回路の応用例としては、時計、タイマー、周波数計、メトロノームなどがある。時計は、例えば、１秒ごとにカウンタ回路を１カウントさせて時間を表示する。メトロノームは一定のテンポで音を鳴らすためにカウンタ回路が使われる。このように、カウンタ回路はさまざまな電子機器やシステムの基本的な構成要素として欠かせない回路である。
2進カウンタ
図１は最も基本的なカウンタで、Dフリップフロップの出力\(\overline{Q}\)を入力\(D\)に戻すと、クロック(\(CK\)が入る度に出力\(Q\)が反転する。Lを０、Hを１に対応させると、表１のカウント表のように表せる。この表を見ると、\(CK\)が２つ入ると元の状態になるので、２進数の１桁の動作となっていることが分かる。これを２進カウンタという。
| \(CK\)の数 | ２進表示 （出力\(Q\)） |
| ０ | ０ |
| １ | １ |
| ２ | ０ |
| ３ | １ |
| ４ | ０ |
| ５ | １ |
４進カウンタ（非同期式）
図２に示すように、１段目の２進カウンタの出力\(Q\)を２段目の\(CK\)に接続することで、４進カウンタとなる。図２（右）がタイミングチャートである。また、カウント表は表２のようになる。10進表示を見ると、\(0 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0\)のように変化している。つまり、この４進カウンタは４進のダウンカウンタ（カウント数が減っていくカウンタ）となっていることが分かる。
図３に示すように、１段目の２進カウンタの出力\(\overline{Q}\)を２段目の\(CK\)に接続すると４進のアップカウンタになる。図３（右）がそのタイミングチャートである。また、カウント表は表３のようになる。10進表示を見ると、\(0 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 0\)のように変化している。つまり、この４進カウンタは４進のアップカウンタ（カウント数が順に増えていくカウンタ）となっていることが分かる。
以上のように、フリップフロップを直列に接続することで、\(2^n\)進カウンタを構成できる。しかしながら、各フリップフロップの\(CK\)端子には、前段の出力が接続される形になっているので、各素子の遅延時間により、後段になるほど最初のクロック（カウントしたいクロック）のタイミングから遅れることになる。このようなカウンタを非同期式カウンタという。このような非同期式カウンタの場合、カウントしたいクロックに対して、各段の出力（\(D_0,D_1,D_2,\cdots\)）の変化が同時に起こらないことに注意する必要がある。
| \(CK\)の数 | \(D_1\) | \(D_0\) | 10進表示 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 3 |
| 2 | 1 | 0 | 2 |
| 3 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 1 | 3 |
| 6 | 1 | 0 | 2 |
カウント表
| \(CK\)の数 | \(D_1\) | \(D_0\) | 10進表示 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | 2 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| 4 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 0 | 2 |
カウント表
\(2^n\)進同期式カウンタ
各フリップフロップの出力が、クロック入力に同期して変化するように構成したカウンタを同期式カウンタという。同期式カウンタは回路は複雑になるが、出力が同時に変化するので、タイミングの考え方は簡単になる。
図４は、JK-FFを４個使った１６進同期式カウンタの例である。図のようにJ、K端子を接続することで、J、K入力が１のとき出力が反転し、J、K入力が０のとき出力が反転しないようにAND素子を使うことで実現している。この構成は、後段になるほどANDの素子数が増えるので回路が複雑になるが、クロックに同期でき、動作速度も速い構成である。
この構成の接続を拡張することで\(2^n\)進同期カウンタが実現できる。
| クロック数 | \(D_3\) | \(D_2\) | \(D_1\) | \(D_0\) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
カウント表（６以降は省略）
10進カウンタ
図５はJK-FFを使った１０進同期式アップカウンタの回路図である。図４の１６進同期式カウンタを基本にして、表５に示すように１０クッロク目で出力\(D_3,D_2,D_1,D_0\)が\(0000\)となるように回路を修正すれば良い。
図６は論理回路シミュレータ（Logisim）を使ったシミュレーション回路図である。
シミュレーション
（Logisim）
Logisim
Logisimのサイト：http://www.cburch.com/logisim/
Logisimの使い方：https://www.slideshare.net/takashikawanami/logisim-39730181
| クロック数 | \(D3\) | \(D2\) | \(D1\) | \(D0\) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | 1\(\rightarrow\)0 | 0 | 1\(\rightarrow\)0 | 0 |
カウント表
