16. テブナンの定理

図「テブナンの定理」で”ブラックボックス”部分は、電源を含めた複雑な回路網である。この部分を単一の電圧源と内部抵抗に置き換えることを考える。
まず、電流\(I\)を求めたい部分、この図の場合、端子\(a,b\)のところでブラックボックス部分を切り離す。このときの\(a-b\)間の電圧\(V_{ab}\)は、ブラックボックス内の等価電圧源の起電力\(E_0\)となる。つまり、電流\(I\)が流れないので、電圧降下が生じず\(V_{ab}\)は起電力\(E_0\)そのものとなる。
次に等価抵抗\(R_0\)を求める。このときは、ブラックボックス内部の電圧源は全て短絡、電流源は全て開放にする。これにより、端子\(a-b\)から見た内部抵抗\(R_0\)が求まる。以上により、下図の等価回路が求まる。この図より、求めたい電流\(I\)は、$$I=\frac{E_0}{R_0 +R}$$となる。
このようにテブナンの定理を使えば、回路網の任意の場所の電流を求めることができる。

テブナンの定理の使用【例】

図「テブナンの定理の使用例」で、左上図の青破線で囲んだ部分を\(R_0, E_0\)の等価回路に置き換えて、負荷抵抗（\(8\;\Omega\)）に流れる電流\(I\)を求める。
まず、端子\(a,b\)で青破線で囲んだ回路を切り離す。このとき、下図のようになるため、電圧が高い\(30 \; V\)の電圧源から電圧が低い\(12 \; V\)の電圧源に向かって電流\(I_a\)が流れる。このとき、抵抗\(6 \; \Omega\)と抵抗\(12 \; \Omega\)は直列接続になる。よって、電流\(I_a\)は$$I_a = \frac{30-12}{6 + 12} = 1 \; A$$となる。また、\(a\)点の電圧は、\(30 \; V\)の電圧源から\(6 \; \Omega\)による電圧降下で、\(30 - 6 \times 1 = 24 \; V\)となる。よって、等価回路の\(E_0\)は\(E_0 = 24\; V\)である。
次に、電圧源\(30 \; V\)と\(12 \; V\)を短絡して、\(a-b\)間の抵抗\(R_0\)を求める。抵抗\(6 \; \Omega\)と抵抗\(12 \; \Omega\)は\(a-b\)間で並列接続になるので、$$R_0 = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = 4 \; \Omega$$となる。

\(E_0 = 24 \; V\)、\(R_0 = 4 \; \Omega\)なので、電流\(I\)は、$$ I= \frac{E_0}{R_0 + R}= \frac{24}{4 + 8} = 2 \; A$$と求まる。

参考：キルヒホッフの法則での解析

図「テブナンの定理の使用例」と同じ回路をキルヒホッフの法則を使って解析する。
図「キルヒホッフの法則での解析」のように、電流\(I_1 , I_2 , I\)の方向を仮定する。
\(c\)点において、KCLより、$$I_1 + I_2 =I$$青線のループにおいて、KVLより、$$30 - 6\times I_1 + 12 \times I_2 - 12 = 0$$ 赤線のループにおいて、KVLより、$$12 - 12 \times I_2 - 8 \times I = 0$$ よって、$$I_1 + I_2 - I=0 \\ 6 I_1 - 12 I_2 = 18 \\ 12 I_2 + 8 I = 12 $$この3元連立方程式を解くと、$$I_1 = \frac{7}{3} \;A \\ I_2 = -\frac{1}{3} \; A \\ I = 2 \;A$$となる。

当然であるが、\(I = 2 \; A\)　とテブナンの定理を使った時と同じ結果が得られる。

実際の回路網は、このように単純なことは少ない。つまり、端子\(a-b\)の左側の回路部分（ブラックボックス）は、実際には複雑であるため、キルヒホッフの法則での解析は複雑になる。もっとも、回路シミュレータを使えば、複雑な回路網であっても、コンピュータによって解析できるし、その手法が実用的であると考える。
ただし、コンピュータを使用した回路解析を適切に実施する上で、キルヒホッフの法則やテブナンの定理などの原理、アルゴリズムを理解しておくことが重要である。