5. 抵抗の直並列接続

2023年3月20日 2023年3月20日

tctyam

図「直並列接続回路」で $R_3$ と $R_4$ は並列接続で

$R_p =\frac{R_3 R_4}{R_3 + R_4}$ となる。

$R_2$ と

$R_p$ は直列接続なので、

$R_b = R_2 + R_p$ となる。さらに、

$R_1$ と

$R_b$ は並列接続なので、全体の合成抵抗は、

$R_T = \frac{R_1 R_b}{R_1+ R_b}$ となる。以上より、全電流は

$I = \frac{E}{R_T}$ となる。分流の式より、

$I_1 = \frac{R_b}{R_1 + R_b} I \;\;\; , \;\;\; I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_b} I$ となる。

$R_1$ による電圧降下

$V_1$ と、

$R_b$ による電圧降下

$V_b$ は、

$V_1 = R_1 I_1 \;\;\;, \;\;\; V_b = R_b I_2$ となる。また、

$R_3 \;,\;R_4$ に流れる電流は、

$I_3 = \frac{R_4}{R_3 + R_4} I_2 \;\;\; ,\;\;\; I_4 = \frac{R_3}{R_3 + R_4} I_2$ である。

$R_3$ による電圧降下

$V_3$ と、

$R_4$ による電圧降下

$V_4$ は、

$V_3 = R_3 I_3 \;\;\;, \;\;\; V_4 = R_4 I_4$ となる。電流の関係は、

$I_2 = I_3 + I_4 \;\;\; ,\;\;\; I = I_1 + I_2$ である。

※全抵抗

$R_T$ の式を上式を組み合わせて、

$R_1 , R_2, R_3 , R_4$ で表すことも可能であるが、実用的には必要性は低いし、簡単なプログラムで求められるので、各式の関係を整理できれば十分である。さらに、実用上は回路図CAD＆シミュレータで各部の電流、電圧は求められので、原理が理解できていれば良いだろう。