17-1. オペアンプによる非線形回路(1)

図１にリミッタ回路の例を示す。非線形素子はツェナーダイオード\(Z_d\)である。ツェナーダイオードの\(V-I\)特性は、図２に示すように３本の折線で近似できる。電圧\(V\)の変化に伴い折線モデルの①、②、③のいずれかの状態をとる。\(V_T\)は順方向電圧（順方向電圧降下）、\(V_Z\)はツェナー電圧（降伏電圧）である。
１）\(Vi\)が正の十分に高い電圧の場合：\(Vo\)は負の高い電圧となる。また、オペアンプの利得が十分大きいのでオペアンプの入力端子（\(-\)）の電圧は\(0\;V\)となる（バーチャルショート）。従って、\(Z_d\)は順方向バイアスとなり、図２の①状態となる。順方向バイアス時の\(Z_d\)の内部抵抗を\(r_f\)とすると、等価回路は、図３，図４となる。図４は、図３からテブナンの定理を使って定電圧形等価回路に変換したものである。この等価回路２より、$$Vo = -\frac{\frac{R_f \cdot r_f}{R_f +r_f}}{R_i}V_i - \frac{R_f}{R_f + r_f}V_T$$となる。

２）\(Vi\)が減少していく場合：このとき\(Vo\)は上昇し\(0\;V\)に近づいていき、遂には\(Z_d\)は図２の②の状態となり電流が流れない状態、等価的に解放状態になる。このときの等価回路は図５となり、$$Vo = -\frac{R_f}{R_i} Vi$$となる。
\(Z_d\)が①から②の状態に変化する\(Vi\)の値は、$$-\frac{\frac{R_f \cdot r_f}{R_f +r_f}}{R_i}Vi - \frac{R_f}{R_f + r_f}V_T = -\frac{R_f}{R_i} Vi$$が成立するときなので、$$Vi = \frac{R_i}{R_f}V_T$$が求まる。よって、\(Vi >(R_i V_T /R_f)\)のとき\(Z_d\)は①の状態、\(Vi < (R_i V_T /R_f)\)のとき②の状態となる。また、\(Vi = R_i V_T/R_f\)のとき、\(Vo = -V_T\approx -0.7\; V\)となる。

３）\(Vi\)が負の値になった場合：このとき\(Vo\)は正になり、遂には\(V_d\)は③の状態になる。このときの等価回路は、図６となり、\(Vo = V_Z\)となる。つまり、\(Vi\)に関係なく出力は一定値のツェナー電圧\(V_Z\)となる。

図１のリミッタ回路では\(V_Z=6.2 \;V\)のツェナーダイオードを使用している。入力信号\(Vi\)を振幅\(1.5 \; V\)、周波数\(10\;Hz\)としたときのシミュレーション結果を図７に示す。出力信号波形\(Vo\)は入力信号\(Vi\)の位相を反転させ、かつ電圧\(V_Z\)と\(-V_T\)の範囲の電圧のみを取り出し、その上下は制限（リミット）されている。

図８にＡＣ-DC変換回路を示す。この回路では２個の非線形素子のダイオードD1,D2を使用する。ダイオードのモデルは、理想ダイオードモデルとして、順方向バイアスのときは、閾電圧\(0\;V\)、内部抵抗\(0 \;\Omega\)、逆方向バイアスのときは内部抵抗\(\infty \; \Omega\)とする。
図８の回路で、\(Vi >0\)のとき、オペアンプの出力端電圧\(V'o < 0\)（出力電圧\(Vo\)ではないことに注意）となる。また、オペアンプの入力端子（\(-\)）の電圧は\(0\;V\)となる（バーチャルショート）ので、ダイオードD2はOFF状態、D1はＯＮ状態となる。逆に\(Vi < 0\)のとき、\(V'o >0\)となり、D2はＯＮ状態、D1はOFF状態となる。従って、各状態での等価回路は、図９、図１０となる。

AC-DC回路と加算回路を組み合わせることで、絶対値検出回路が構成できる。図１２に絶対値検出回路を示す。
図１３にLTspice によるシミュレーション結果を示す。１段目（U1）がAC-DC回路でその出力が\(Vo1\)で、一方の極性の電圧のみが取り出されている。２段目（U2）は加算回路で、\(Vo1\)が2倍にされ\(Vi\)に加算されている。その結果、出力\(Vo2\)は図１３下段の\(Vo2\)（青線）のように\(Vi\)の絶対値となる。
※加算回路の動作原理などは、17. 差動増幅器、ボルテージフォロワ、加算器を参照願います。