17. 離散時間システムにおける状態推定(2)
まず、16. 離散時間システムにおける状態推定(1)の内容をまとめて示す。離散時間システムとして、式(1)を考える。$$x_{k+1} = Ax_k + v_k \\ y_k = C x_k + e_k \;\;\; \ […]
16. 離散時間システムにおける状態推定(1)
カルマンフィルタ（Kalman Filter）とは、雑音を含む観測データから、システムの状態を推定するためのアルゴリズムである。直観的に説明すると、カルマンフィルタは以下の2つを繰り返す。・予測：前回の状態とモデルに基づ […]
15. 一般化最小分散制御のロバスト性
サーボ型一般化最小分散制御（GMVC）は、制御対象の出力が目標値に追従するように、出力の分散を最小化する制御方式である。従来の最小分散制御（MVC）に比べて、「目標追従性」が明示的に設計目的に組み込まれている。サーボ型G […]
14. サーボ型一般化分散制御
閉ループ制御系で外部入力として目標値、外乱があり、それらの変化によって定常偏差が生じるときは、内部モデル原理に基づいて制御系の構造を見直す必要がある。外部入力がステップ状に変化する場合には、そのモデルとして\(\frac […]
13. 一般化最小分散制御
最小分散制御を適用するには、制御対象は最小位相系で、むだ時間が正確にわかっている必要がある。この条件を緩和するために一般化最小分散制御が提案された。式(1)の線形離散時間モデルの制御対象を考える。$$A(q^{-1})y […]
12. 最小分散制御（２）
※最小分散制御(1)の内容を再整理する。数式表現が異なるが、こちらの方が分かりやすいと思う。 式(1)の線形離散時間モデルで記述されるシステムを考える。$$A(q^{-1})y_k = q^{-j}B(q^{-1})u_ […]
11. 最小分散制御（１）
最小分散制御（Minimum Variance Control, MVC）は、システムの出力の分散を最小化することを目的とした制御手法である。これは、特にランダムな外乱やノイズの影響を受けるシステムに対して、できるだけ安 […]
10. システム同定
対象とするシステムのパラメータが未知であるとき、入出力データに基づいてパラメータを同定する。これをシステム同定という。同定法の基本である最小二乗同定は、システムの入力と出力の観測データから、システムのパラメータを推定する […]
9. ARMAモデル
ARMAモデルは、時系列データを扱うときによく使われるモデルで、データの自己相関やランダムなノイズを考慮して、将来の値を予測するのに役立つ。ARMAモデルは、以下の2つの要素を組み合わせたモデルである。・AR(Auto- […]
8. 離散時間システムの応答
※離散時間システムの応答に関しては、5. 離散時間システムの応答、9. 離散時間システムの構造を参照願います。 8-1. 固有値が正または零の実数 固有値\(\lambda_i\)が正または零の実数のとき、\(\lamb […]
7. パルス伝達関数
※離散時間系に関しては、 4. 連続時間システムの離散化 を参照願います。 7-1. 差分方程式からパルス伝達関数へ 離散時間システムの差分方程式が式(1)で与えられている。このシステムのパルス伝達関数を求めよ。$$y( […]
4. システムの安定判別
4-1. 安定なシステム 特性方程式が式(1)のとき、このシステムの安定判別を行え。$$s^5 +8s^4 + 25s^3 + 40s^2 + 34 s + 12=0 \;\;\; \cdots (1)$$ 解答例： 式 […]
1. 伝達関数と時間応答
1-1. インパルス応答から伝達関数 インパルス応答が、$$y(t) = 4e^{-2t} + 3e^{-5t}$$であるとき、システムの伝達関数を求めよ。 解答例：インパルス応答が\(y(t) = 4e^{-2t} + […]