8-3. 測定値の分散分析
統計的な１つのデータの集団を母集団というが、調査対象とする２つ以上の母集団の間に互いに差があるか、どの程度の差があるかを検討するのに分散分析法を使う。 要因と水準 要因：出力変数または応答変数（実験結果）の大きさを評価す […]
8-2. 回帰分析と相関
回帰分析 回帰分析は、ある変数（目的変数）の変動を、他の変数（説明変数）との関係を通じて説明・予測するための統計手法である。計測工学では、センサデータの解析や測定精度の向上、システムの最適化を目的として回帰分析が活用され […]
8-1. データの補間
最小二乗法は、測定値群を多項式などの尤もらしい関数曲線で表す手段であるが、必ずしも測定点を通るものではない。とびとびの実験データを得た時は、それらの中間点を推定したり、点列を繋いでなめらかな曲線を描いたりする必要もある。 […]
11. マクスウェルの方程式
マクスウェルの方程式は、「電磁気学の究極の4式」 である。電場と磁場の関係を記述する 4つの基本方程式 で、電磁気学の基礎をなすものである。これらの方程式は、電場と磁場がどのように発生し、相互作用するかを説明し、電磁波の […]
4. 宇宙シミュレーション仮説について
宇宙シミュレーション仮説は、我々が経験する現実が高度な技術を持つ存在によって作られたシミュレーションである可能性を提案する仮説である。この考え方は哲学的な思考実験の一つであり、科学、哲学、技術界で議論されている。この仮説 […]
6. 制御数学基礎Ⅳ
周波数領域での\(H_\infty\)ノルム 虚軸上で二乗可積分な複素ベクトル\(x(j \omega)\)全体に内積を$$\langle x,y \rangle = \frac{1}{2 \pi}\int_{-\inf […]
5. 制御数学基礎Ⅲ
※状態フードバックやオブザーバについては、システム制御の14. 15. 16. 17.を参照願います。 状態フィードバック、オブザーバと二重既約分解 制御対象は、式(1)で示すように厳密にプロパーとする。$$G(s) = […]
4. 制御数学基礎Ⅱ
内部安定の定義 図１のようにプロパーな制御対象\(G(s)\)とプロパーな制御器\(C(s)\)からなる閉ループ系の安定性を考える。ただし、\(\text{det}|I-CG| \neq 0\)と仮定する。このとき、\( […]
3. 制御数学基礎Ⅰ
伝達関数の表現と演算 状態方程式と出力方程式を式(1)とする。$$\dot{x} = Ax + Bu,\quad y=Cx + Du \;\;\; \cdots (1)$$このとき、システムの伝達関数は、式(2)の各種形 […]
2. \(H_\infty\)制御問題の定式化
\(H_\infty\)制御問題は、適当に定義された外乱\(w\)と制御量\(z\)の間の閉ループ伝達関数\(G_{zw}(s)\)に対して、$$\|G_{zw}\|_\infty \lt \gamma$$として、閉ルー […]
1. \(H_{\infty}\)制御の概要
フィードバック制御と目的 図１はフィードバック制御系の基本構成図である。予定する基準動作を目標値\(r\)、実際の動作結果を制御量\(z_0\)、両者の差を偏差\(e\)といい、制御器\(C\)はこの偏差\(e\)の情報 […]
2. 二値分類器（分類器）
二値分類器とは、与えられたデータを2つのクラス、例えば「スパムメール」か「非スパムメール」などに分類する機械学習モデルのことである。二値分類にはさまざまなアルゴリズムが使用される。まずは、二値分類器に関連した数学関連の分 […]
23. テンソル（ベクトル解析）
テンソルは、多次元データを表す数学的な構造であり、スカラー、ベクトル、行列を含む一般化された概念である。簡単にまとめると、多次元配列を一般化した概念で、イメージとしては、スカラー、ベクトル、行列をさらに高次元にしたもので […]
22. ベクトルの微分積分（ベクトル解析）
ベクトルの微分と積分は、ベクトル解析や物理学、工学において重要な数学的ツールである。これらは、スカラー場やベクトル場における変化の解析や物理現象の記述に広く使われる。 ベクトルの微分 ベクトルの微分は、スカラー関数の微分 […]
21. 内積と外積（ベクトル解析）
内積と外積は、ベクトルに関する基本的な演算であり、それぞれ異なる性質や用途を持っている。それぞれの定義、計算方法、幾何学的意味、応用について考える。 内積 図１に示すように、三次元の空間にあるベクトルを空間ベクトルという […]
7-2. 確率密度関数
確率密度関数（Probability Density Function；PDF）は、連続確率変数の確率分布を記述する関数である。PDFは、確率変数がある範囲に値を取る確率を計算するために使用される。 確率密度関数の定義 […]