13-1. オブザーバ併合型状態フィードバックによるデッドビート制御
デッドビート制御（有限時間整定制御）は、離散時間システム特有の制御手法で、「サンプリング周期の整数倍という有限の時間内に、状態誤差を完全にゼロにする」という強力な応答特性を持つ制御である。ここでは、これを状態観測器（オブ […]
27. PIDと状態フィードバック
PID制御と「状態観測器（オブザーバ）を用いた状態フィードバック」は、一見すると異なる手法に見えるが、制御の本質（過去・現在・未来の情報をどう使うか）において共通点がある。特に、2次系（位置と速度を扱うシステムなど）にお […]
19-1. リッカチ代数方程式
最適制御、特に線形二次レギュレータ（LQR）の問題において、無限時間評価関数を最小化する際に現れるのがリッカチ代数方程式（Algebraic Riccati Equation, ARE）である。ここでは、リッカチ代数方程 […]
30. 電気電子回路図の読み方
電気電子回路図は、いわば「電気の設計図」であり「共通言語」といえる。複雑に見えることもあるが、地図を読むのと同じように、いくつかのルールと作法を知るだけで、読みやすくなる。ここでは、回路図を読む際の基本原則を紹介する。た […]
17-2. オペアンプによる非線形回路(2)
オペアンプ（演算増幅器）に非線形素子を付け加えた回路を考える。設計例を基にLTspiceで数値解析を行い、その特性を観察する。 ピーク値検出回路 図１にピーク値検出の基本回路を示す。オペアンプに非線形素子のダイオード\( […]
17-1. オペアンプによる非線形回路(1)
オペアンプ（演算増幅器）に非線形素子を付け加えた回路を考える。非線形素子を含む回路では、非線形素子を折線近似し、その各折線での等価回路で設計を行う。ここでは、その設計例を基にLTspiceで数値解析を行い、その特性を観察 […]
11-1. BJTのモデル
BJT（バイポーラトランジスタ）を使った回路の解析には、LTspiceなどの電子回路シミュレーションツールが欠かせない。LTspiceは、SPICE (Simulation Program with Integrated […]
6-2. ラプラス変換（アプリの利用）
ラプラス変換は工学、特に電気電子工学、制御工学、信号処理の分野において、強力な数学的ツールである。その最大の効用は、「微分方程式の解法を、代数方程式の解法に置き換える」ことによって、複雑な時間応答解析を容易にすることであ […]
12-1. 可制御正準形への変換（演習）
※可制御正準形への変換に関しては、12. 可制御正準形を参照。 対象とする状態方程式と出力方程式は$$\dot{x}(t) = Ax(t) + bu(t) \\ y(t) = Cx(t) \quad \cdots (1) […]
9-1. バイアス回路の解析
電流帰還バイアス回路を使った増幅器を基に、バイアスの最適化についてLTspiceを使って検討する。※電流帰還バイアスについては、9. BJTのバイアス回路を参照。 バイポーラトランジスタ (BJT) を増幅器として機能さ […]
27-1. コルピッツ形発振回路
LTspiceでLC発振回路（コルピッツ形発振回路）をシミュレーションする例を示す。 図１に回路例を示す。この回路は、インダクタンス\(L_1\)と、二つのコンデンサ\(C_1, \;C_2\)からなる共振回路（タンク回 […]
7-1. BJTの静特性
バイポーラトランジスタの静特性に関して、説明を追加する。 ※ここでは、２SC1815（東芝トランジスタ シリコンNPNエピタキシャル形）の規格表を基にバイポーラトランジスタの静特性を考える。 入力特性（\(I_B-V_{ […]
40. 実積分への応用（複素関数）
積分計算の手順 \(I=\int_C f(z) dz \)を計算する。１）\(f(z)\)の極で\(C\)の内部にあるもの\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n\)を求める。２）留数\(\ […]
39. 留数定理（複素関数）
ローラン展開において、\(f(z)_1\)と\(f(z)_2\)の級数はそれぞれ収束し、その和が左辺\(f(z)\)に一致する。また、\(f(z)\)が穴あき円板\(D = \{z \in \mathbb{C}\;|\; […]
38. べき級数展開（複素関数）
べき級数展開は、複素関数論における正則関数の解析的な性質と密接に結びついており、実関数の定積分を計算する際に強力なツールとなる。例えば、高階導関数の公式$$f^{(n)}(\alpha) = \frac{n!}{2 \p […]