9. 電磁力

電磁力とは、基本的に電荷を持つ粒子が互いに及ぼし合う力、または電流が磁場から受ける力のことを指す。電磁力の特徴は、遠隔力、引力と反発力、距離の二乗に反比例、であり、電磁力の種類は大きく分けて、静電気力（クーロンの法則）と磁力（フレミングの左手の法則や右ねじの法則など）である。ここでは、磁界中の電流に働く力について考える。

磁界と電流の間に働く力

つまり、電流の上側の磁界エネルギーは大きくなり、電流の下側の磁界エネルギーは小さくなる。この結果、磁界エネルギーの差により、磁界エネルギーの大きい方から小さい方へ力を受けることになる。従って、磁界の方向と同じ方向に電流を流しても磁界エネルギーの差が生じないので、力は生じない。

フレミングの左手の法則

電流相互間に働く力

電流相互間に働く力の大きさ

十分に長い直線電流間に働く力の大きさを考える。真空中に置いた十分に長く、間隔$r\;$[m]の平行な導線に、それぞれ$I_1,\;I_2$の電流が流れているとき、電流$I_1$によって、$I_2$のところに生ずる磁界の強さを$H_1$とすると、アンペアの法則より、 $$H_1 = \frac{I_1}{2\pi r} \;\;[\text{A/m}]$$ となる。その方向は２導線を含む面に直角である。従って、電流$I_2$が流れる導線$1\;$[m]当たりに作用する力の大きさは、 $$F = I_2 \mu_0 H_1 = \mu_0 \frac{I_1 I_2}{2 \pi r} \;\;[\text{N/m}]$$ である。また、$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}$であるから、 $$F = \frac{2 I_1 I_2}{r} \times 10^{-7} \;\;[\text{N/m}]$$ となる。電流$I_1$が流れる導線に働く力も同様である。
この結果は、SI単位系における電流の基準値を定める根拠に利用されている。つまり、「１[m]の間隔に置かれた平行導線に同じ電流を流したとき、導線の単位長さ（１[m]）当たりに働く力の大きさが$2\times 10^{-7} \;$[N]であるときの電流の大きさを１[A]と定義する。」である。

磁界中で運動する荷電粒子に作用する力

いま、磁束密度$B\;[T]$の磁界中に荷電粒子（正電荷）$q\;[C]$が$v\;$[m/s]の速度で磁界に直角に突入したときの荷電粒子が受ける力$F\;$[N]を求める。
１個の電荷が$v = \Delta x/\Delta t\;$[m/s]の速度で運動するとすれば、$\Delta t\;$[s]の間に$\Delta x\;$[m]の距離進むのだから、$\Delta x\;$[m]の長さの導体に $$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \;[\text{A}]$$ の電流が流れていると考えることができる。従って、磁束密度を$B$、電流を$I$、電流の長さを$l$とするときの電磁力は、 $$F = B I l\;[\text{N}]$$ なので、荷電粒子に働く力は、 $$F = B \cdot \frac{q}{\Delta t} \cdot \Delta x = q \cdot \frac{\Delta x}{\Delta t}\cdot B$$ よって、 $$F =q vB \;[\text{N}]$$ と表せる。なお、$F\;v,\;B$はベクトルなので、ベクトルの外積を使って、 $$F =q(v \times B) \;[\text{N}]$$ と力の方向もまとめて表せる。
荷電粒子が電子$e$の場合、作用する力$F$は、$q=-e \;$[C]なので、 $$F = e(-v \times B) \;[\text{N}]$$ となる。