32. 積分補償器

積分補償器（PI制御器）は、主に低域の利得を上げることで、定常偏差を低減させることに使われる。積分補償器の伝達関数は、 $$C(s)=\frac{1 + Ts}{s}$$ である。周波数伝達関数は、 $$C(j\omega)=\frac{1 + j\omega T}{j \omega}$$ 利得は、 $$\left|C(j \omega) \right | = \frac{\sqrt{1 + (\omega T)^2}}{\omega}$$ となり、$\omega \rightarrow 0$で、$\left|C(j \omega)\right| \rightarrow \infty$となる。また、$\omega \rightarrow \infty$で、$\left|C(j \omega)\right| \rightarrow 1 (=0dB)$となる。位相は、 $$\phi(\omega) = \tan^{-1} \omega T - 90^{°}$$ なので、低域での位相は$- 90^{°}$で高域での位相は$0^{°}$となる。
積分補償器の働きは、
・定常特性の改善
・低周波領域における外乱抑圧特性の改善
である。

積分補償器の例
（Scilabスクリプト）

$T = 1$とすると、$C(s) = \frac{1 + s}{s}$で、周波数伝達関数は、 $$C(j \omega) = \frac{1 + j \omega}{j \omega}$$ で、利得は、 $$\left|C(j \omega) \right| = \frac{\sqrt{1 + \omega^2}}{\omega}$$ 位相は、 $$\phi(\omega) = \tan^{-1}\omega - 90^{°}$$ である。

//積分補償器
clear; clf();
s=%s;
//T=1
T=1;
C=(1+T*s)/s;
Cs=syslin('c',C);
scf(0);
bode(Cs,10^-4,10^2,'rad');